CH5 Elasticity - part8 (Plain Stress)
Plain strain을 지난시간에 살펴보았고,
이번에는 Plain stress를 살펴보자.
이번에는 3번 방향으로 stress 가 존재하지 않는다는 가정이다.
바로, Constitutive Law on Strain tensor based부터 살펴보자.
(sigma_kk = sigma 11 + sigma 22 임을 알 수 잇다. 33은 0 이니.)
따라서, stress항의 33term을 제거하면, 2D index로 밑처럼 식을 바꾸어 주자.
그전에 위의 i,j식에 3,3,을 대입해주면 33방향의 strain component를 구할 수 있다.
마찬가지로, 33방향의 stress = 0 일때 strain은 존재한다.
그리고 그 strain값은 11,22방향의 stress값에 따라 결정된다.
재밌는 사실은 Plain strain을 다시 remind해보면,
33방향의 strain = 0 으로 구속한 상황에서 stress가 11,22로 결정되었다.
(이번에 다룰 plain stress와 동일하다, 비율은 다르지만)
아무튼 beta -> alpha를 대입해주면.
자 이제 방금 구한 식을 가지고 sigma based constitutive law에 대입해주자.
10초전에 구한 식을 이용하면,
이제 e_kk를 6에 대입해주자.
자 최종적으로, Plain stress에서 stress, strain tensor식을 유도하였다.
이번에도, Compatability Relationship을 사용하자.
3개다 대입해주면, 11번식이 도출된다.
이제, 10,11 두식을 연립해주면 다음과 같이 최종 relationship이 도출된다!.
